Třetí odmocnina
![{\displaystyle y={\sqrt[{3}]{x}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be50c0a49b200fb46800951d0268b0a9d4e3fdda)
Třetí odmocnina (znak ∛) pro číslo n je takové číslo, které po umocnění na třetí dává číslo n. Platí tedy , pokud . Dále platí a . Odpovídající matematická operace se nazývá odmocňování třemi.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}}=b}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2fcee2e36cdec7db31b8e10939b9527aeeb95ace)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{n}}\cdot {\sqrt[{3}]{n}}\cdot {\sqrt[{3}]{n}}=n}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b757b27851df06e703ca867fe92b806c48d14478)
![{\displaystyle {\frac {n}{({\sqrt[{3}]{n}})^{2}}}={\frac {n}{{\sqrt[{3}]{n}}\cdot {\sqrt[{3}]{n}}}}={\frac {n}{n^{\frac {2}{3}}}}={\sqrt[{3}]{n}}=n^{\frac {1}{3}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/59ff2f235cefc367135d9cfbf25b9360daa3b385)
Znak ∛[editovat | editovat zdroj]
Třetí odmocnina má společně s druhou (√) a čtvrtou (∜) odmocninou vlastní znak v Unicodu. Je to U+221B.
Využití[editovat | editovat zdroj]
Třetí odmocnina má své využití při počítání některých vlastností krychle a koule z jejich objemu.
- délka hrany z objemu krychle:
- poloměr z objemu koule:
- obvod z objemu koule:
- povrch z objemu koule: [1]
![{\displaystyle a={\sqrt[{3}]{V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab0c7050c190233e9eb259896e44fedd73452b4f)
![{\displaystyle r={\frac {\sqrt[{3}]{\frac {6V}{\pi }}}{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/53f4ed4ba974ca9f11d08a82a7fd18162a31317a)
![{\displaystyle o={\sqrt[{3}]{6\pi ^{2}V}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5695c23c5e5573713cd441b2c0d9411c1e6aa04)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{36\pi V^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d2f458e6008393036c55d6dd0c0df30e9a863deb)
Třetí odmocnina ze záporných čísel[editovat | editovat zdroj]
Třetí odmocninu je možné, na rozdíl od druhé odmocniny, vypočítat i ze záporného čísla (viz graf funkce ). Záporná čísla umocněná na třetí totiž musí vycházet záporně, neboť umocňujeme na liché číslo. Např. , tedy .
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{-27}}=-3}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/12cda3383e48259bbdc56a4ed9cd9b6b4cd115bb)
Třetí odmocnina z nuly[editovat | editovat zdroj]
Třetí odmocnina z nuly se rovná nule , neboť (nula umocněná na jakékoli kladné číslo se musí rovnat nule).
![{\displaystyle ({\sqrt[{3}]{0}}=0)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d380b31735b79fce91ef51e43b101adb6355e8a8)
Odmocniny základních čísel[editovat | editovat zdroj]
Mezi čísly 0–100 se vyskytuje celkem pět čísel, jež mají celou třetí odmocninu (tato čísla jsou třetími mocninami čísel 0, 1, 2, 3, 4). Jsou to: 0, 1, 8, 27 a 64. Následuje výčet třetích odmocnin čísel 0–10 s přesností na osm desetinných míst.
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{0}}=0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/90b301470aa5808e16e255a5dd87b18b16ec09a5)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{1}}=1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a4cfdad991efec251cbebe0615744275013e160c)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{2}}=1,25992105}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c482a537fbf62f045cd6daf2cd92c08b7ba15309)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{3}}=1,44224957}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c468e13ad0248cbdf0944bf948795e42ded70e33)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{4}}=1,58740105}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5a859e1a44532a7a704486371883c28fe1cb704)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{5}}=1,70997595}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/333b1fcaa56576ea491fc860ebde9e2fd3a8e217)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{6}}=1,81712059}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/793b521419d02cbd8b8b684899bdebba3028f3af)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{7}}=1,91293118}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5b6a32ea126358b648e4fc7154f843e3d8b22f3e)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{8}}=2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f378331b0d609846c021c1a0bbff0a4fc1755c3)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{9}}=2,08008382}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f78e2135db2ae5090ea246de22d69631219bbfb8)
![{\displaystyle {\sqrt[{3}]{10}}=2,15443469}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/883902824a6b1f21a335fde665234c7153d857c3)
Odkazy[editovat | editovat zdroj]
Reference[editovat | editovat zdroj]
- ↑ Koule – Wikina. www.wikina.cz [online]. [cit. 2023-06-01]. Dostupné online.
Související články[editovat | editovat zdroj]
Externí odkazy[editovat | editovat zdroj]
Obrázky, zvuky či videa k tématu Třetí odmocnina na Wikimedia Commons - kalkulačka na třetí odmocninu
